概率与统计初步的必考公式

1. 概率

(1) 互斥事件

两个对立事件的概率和等于1.

(2) 相互独立事件

若事件 ((A_1、A_2、\dots、A_n)) 相互独立，它们同时发生的概率

P(({((A_1 \cdot A_2 \cdot \dots \cdot A_n))})) = (({P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot \dots \cdot P(A_n)})).

(3) 独立重复试验

若在一次试验中某事件发生的概率是 ((p))，那么在 ((n)) 次独立重复试验中，这个事件恰好发生 ((k)) 次的概率
((P_n(k) = C_n^kp^k(1-p)^{n-k})).

2. 统计初步

(1) 样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.

(2) 样本方差

在一组数据 ((x_1、x_2、\dots 、x_n))中，若其平均数为 ((\overline{x}))，那么

((\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \dots + (x_n - \overline{x})^2]))

叫做这组数据的样本方差，记作 ((S^2)).
计算样本平均数与样本方差可以使用计算器.

(3) 期望

如果已知离散型随机变量 ((\xi)) 所有可能取的值 ((x_1、x_2、\dots、x_n)) 以及 ((\xi)) 取这些值的相应概率 ((p_1、p_2、\dots、p_n))，那么表

称为随机变量的概率分布，简称为 ((\xi)) 的分布列，((x_1p_1 + x_2p_2 +  \dots + x_np_n))称为 ((\xi)) 的数学期望，简称期望，记作 E(({(\xi)})).

期望 E(({(\xi)})) 反映了 ((\xi)) 取值的平均水平。